JFET Forsterker

Figur 1. JFET Forsterker.

Første punkt i designet er å bestemme arbeidspunktet. Da trenger vi data på transistoren, som for eksempel vist i neste figur for transistoren 2SK170. Denne produseres ikke mer, men LSK170 er betegnelsen på erstatningen som nå produseres.

Figur 2. JFET karakteristikker.

I karakteristikken til venstre er lagt til lastlinjen for motstanden R_S = 36 ohm. Når drain-strømmen er 0, er V_GS = 0 V siden gate (G) ligger på 0 V (det antas at gate-strømmen er lik 0).

Når V_GS = −0,3 V, er drainstrømmen I_D = 8,3 mA. Da kan vi tegne inn den røde linjen som vist i figuren. Transistoren sorteres etter metningsstrøm (I_DSS). Hvis vi velger I_DSS = 10 mA, ser vi at drainstrømmen med vår sourcemotstand R_S blir i underkant av I_D = 5 mA.

Da blir vår V_GS ≈ −0,17 V. Legg merke til at vår maksimale signalamplitude mellom gate og source blir lik denne verdien. I praksis er det ingen god ide å påtrykke en så stor signalspenning siden vi da vil få meget høy forvrengning.

Med I_D = 5 mA, vil spenningsfallet over drainmotstanden R_D være lik V_RD = 5∙2,4 = 12 V. Da vil spenningen på drain være V_D = 24-12 = 12 V, siden vår V_DD = 24 V.

For å kunne beregne spenningsforsterkningen, må vi vite transkonduktansen. Denne sier hvor følsom småsignal drainstrømmen i_d er for endringer i styrespenningen, gate-source-spenningen v_gs:

Transkonduktansen finnes til høyre i figur 2. Der avleser vi g_m = 30 mA/V (mS) for I_D = 5 mA. For å finne spenningsforsterkningen, kan vi ta i bruk en vanlig småsignalmodell for JFET. En enklest mulig småsignalmodell ser ut som i figur 3a.

Figur 3. Felteffekttransistorens småsignalmodeller.

Tas med at drainstrømmen øker litt med drain-source-spenningen, fås modellen i figur 3b. Og innføres kapasitansene mellom gate og source samt mellom gate og drain, fås en modell for høye frekvenser som vist i figur 3c.

Her vil vi først nøye oss med den enkle modellen i figur 3a. Da kan vi tegne forsterkeren i figur 1 med denne modellen. Vi har forutsatt at V_DD har meget lav indre impedans slik at R_D kan legges til 0 V. Vi har også antatt at C_D kortslutter for småsignaler. Det betyr at R_D og R_L ligger i parallell på drain, se figuren nedenfor.

Figur 4. Forsterker med JFET-ekvivalent.

Fra figuren ser vi at inngangsspenningen for i_d = g_mv_gs er:

På drain er lasten R_D i parallell med R_L, R_d = R_D||R_L. Da er utgangsspenningen v_ut:

Spenningsforsterkningen fra gate til drain er forholdet mellom spenningen på utgangen og spenningen på inngangen:

I nevneren står det vi gjerne kaller tilbakekoplingsfaktoren. Dette svarer til den faktoren spenningsforsterkningen er redusert med av den såkalte source-degenereringen på grunn av R_S. Tilbakekoplingsfaktoren er da lik:

Dersom vi antar at forsterkeren er ubelastet, det vil si at vi fjerner R_L, finner vi spenningsforsterkningen lik:

Legg forøvrig merke til at R_L bør være mye større enn R_D. Hvis R_L = R_D, blir forsterkningen halvert.

Simuleringer kan være et nyttig verktøy for analyse av elektronikk-design. Imidlertid bør det has modeller for de enkelte komponenter. De komponentene det er vanskeligst å modellere for diskrete design, er halvledere. Hvis modeller ikke finnes, må detaljerte datablad være tilgjengelig for at det skal være mulig å generere slike modeller. For vår JFET finnes det en modell i SPICE som kan brukes. Den har imidlertid en I_DSS = 12,3 mA for V_DS = 12 V, slik at drainstrømmen blir litt høyere enn 5 mA funnet ovenfor.

Med denne modellen finner vi at I_D = 5,3 mA slik at likespenningen på kollektor blir lik 11,5 V. Forsterkningen blir lik 34,7 ganger, altså det samme vi fant med vår enkle modell ovenfor.

Vi har brukt R_G til å fastlegge inngangsmotstanden R_inn til forsterkeren. Den vil da være lik R_inn = 47 kΩ. Å anta at gate-strømmen er tilnærmet lik 0, medfører ikke en for stor feil.

Utgangsmotstanden er motstanden sett fra lasten. I audio-området kan vi regne at C_D kortslutter. Fra figur 4 ser vi da at utgangsmotstanden er lik R_D, med andre ord lik 2,4 kΩ. I virkeligheten vil den være noe lavere, dette skyldes at drainstrømmen stiger svakt med drain-source-spenningen. Denne såkalte Early-effekten er modellert med r₀ i figur 3b. Utgangskarakteristikken vist nedenfor kan brukes til å bestemme denne.

Figur 5. Inn- og utgangskarakteristikk.

En ikke alt for nøyaktig avlesning gir oss r₀ = 10 V/0,5 mA = 20 kΩ. Men r₀ ligger ikke direkte i parallell med R_D, men økes tilnærmet med tilbakekoplingsfaktoren B (fra ligning 5). Utgangsmotstanden er følgelig tilnærmet:

En simulering gir en noe høyere utgangsmotstand, slik at antagelsen om å anta at utgangsmotstanden tilnærmet er lik R_D, ikke er så gal allikevel. Men igjen, det avhenger jo av hvor god modellen i simulatoren er.

En forholdsvis enkel beregning er å finne nedre grensefrekvens for forsterkningen. Siden vi bare har en kondensator å ta hensyn til, er grensefrekvensen f_n gitt som det inverse av tidskonstanten T på utgangen:

Det er en ganske vanlig praksis å velge grensefrekvensen under 2 Hz. Hvis vi sier at minimum lastmotstand er 10 ganger R_D, det vil si R_L = 24 kohm, kan vi finne en minimum kondensatorstørrelse ved å løse med hensyn på C_D i ligningen ovenfor:

Et naturlig valg vil da å velge C_D = 3,3 uF. En simulering med R_L = 24 kΩ gir da en nedre grensefrekvens lik 1,8 Hz og en forsterkning i det hørbare området lik 30,0 dB.

En beregning av øvre grensefrekvens er bare mulig så lenge kildeimpedansen er kjent. Vi skal derfor bare vise et eksempel med en kildemotstand på 1 kΩ. Vi må da bruke ekvivalenten i figur 3c. Utdrag fra datablad for transistoren er vist nedenfor.

Figur 6. JFET kapasiteter.

I databladet for transistoren finner vi at C_iss = 30 pF og at C_rss = 6 pF. Dette er omtrentlige verdier, og sistnevnte øker med redusert gate-drain-spenning. For å lette beregningene, kan vi tegne oss en ekvivalent som er vist nedenfor.

Figur 7. Signalekvivalent for JFET-forsterker.

Kondensatoren C_g0 er C_iss redusert med tilbakekoplingsfaktoren B (fra ligning 5). Kondensatoren C_d0, den såkalte Miller-kondensatoren, er kondensatoren C_rss multiplisert med forsterkningen A_v fra gate til source (fra ligning 6). Øvre grensefrekvens vil være den inverse av tidskonstanten T_g på gate:

Vi har her utelatt R_G i beregningen siden R_p (i serie med gate) er mye mindre enn denne motstanden. Øvre grensefrekvens blir da:

En simulering gir en øvre grensefrekvens på 690 kHz. Ikke minst med tanke på variasjonen i C_rss, ser vi at vår beregningsmetode gir et ganske godt resultat sammenlignet med simulatoren.

I for eksempel en MM Phono forsterker er det viktig å bruke lavstøy transistorer og å kunne beregne signal/støy-forholdet for forsterkeren. Vår JFET er meget støysvak, som det kan ses av støyspenningstettheten for denne transistoren vist i figuren nedenfor.

Figur 8. Støyspenningstetthet for JFET.

Støyspenningstettheten er referert til gate. Det er derfor vanlig å referere alle støyspenninger til gate. Siden ukorrelerte støyeffekter summeres, må følgelig støyspenninger adderes kvadratisk. I figuren nedenfor er vist forsterkeren med de enkelte støyspenningsbidragene.

Figur 9. JFET-forsterkeren med støyekvivalent.

Forsterkeren tenkes tilkoplet en generator med en generatormotstand (R_p i figur 7). Denne blir følgelig støymessig liggende i parallell med R_G (signalspenningen kortsluttes). Følgelig er støyspenningen fra disse motstandene gitt ved:

Her er k lik Boltzmans konstant, 1,38·10^-23 J/K, T er temperaturen i Kelvin (0 K = −273,15 °C) og B er støybåndbredden i Hertz. Støyspenningen v_NO representerer støyen fra utgangen (drain-motstanden) transformert til inngangen:

Her er A_v spenningsforsterkningen fra gate til drain som gitt tidligere.

Forsterkningen fra gate til source er tilnærmet lik 1. Dermed vil source-motstanden støymessig ligge på gate og være gitt ved:

V_N representerer støyspenningen fra transistoren gitt ved støyspenningstettheten i figur 8. Denne vil da være gitt som:

Fra figuren kan avleses E_n ≈ 0,85 nV/√Hz for en drainstrøm på 5 mA. Total støy på inngangen er følgelig:

Med innsatte uttrykk:

Dersom vi antar en kildemotstand på R_p = 1 kΩ, gir dette en støyspenning for en støybåndbredde B = 20 kHz og en temperatur på T =298 K:

På grunn av den høye forsterkningen er kollektormotstandens bidrag til støyen neglisjerbar. Den er ekvivalent med en motstand på 2 Ω på gate. Og siden kildemotstanden også er mye større enn source-motstanden, sitter vi igjen med konklusjonen at det er kildemotstanden som har det største støybidraget, ca 4nV/√Hz mot transistorens 0,85 nV/√Hz.

Legg også merke til at dersom vi ikke tilkopler forsterkeren en kilde (inngangen ligger åpen), vil støyspenningen øke med en faktor på mer enn 200 ganger. Det bør også bemerkes at støybåndbredden er antatt å være 20 kHz. Dette er for lavt hvis vi ikke båndbegrenser forsterkeren. En simulering bekrefter forøvrig verdien på støyspenningen som er funnet ovenfor.

Et mål på hvor god en forsterker er, er å se på signal/støyforholdet. Påtrykkes forsterkeren et signal på for eksempel 6 mV(effektivverdi), fås et signal/støyforhold på:

Dette er en respektabel verdi med de forbehold som er nevnt.

Forsterkerens forvrengning kan finnes ved å la I_D være en funksjon av v_inn. Det gir en transkonduktans som ikke bare er g_m redusert på grunn av tilbakekopling. Drain-strømmen vil ikke bare være avhengig av v_inn, men også av v²_inn, v³_inn og så videre. Dette resulterer i harmoniske av 2., 3., 4. etc, som gir oss den totale harmoniske forvrengning.

Fremgangsmåten er tidkrevende, så vi lar den ligge her. Istedenfor skal vi benytte simulatoren. Med et inngangssignal på 50 mV, en kildemotstand på 1 kΩ og en last på 24 kΩ, fås en total harmonisk forvrengning på 0,68 %. Forvrengningen er fullstendig dominert av 2. harmoniske mens 3.harmoniske er over 30 ganger lavere. Det finnes også svært små verdier for 4. og 5. harmoniske. Med et inngangssignal på 25 mV halveres forvrengningen.